基礎数学 例

負の指数法則${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$を利用して式を書き換えます。

負の指数法則${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$を利用して式を書き換えます。

${\displaystyle -3}$と${\displaystyle \frac{1}{z^2}}$をまとめます。

分数の前に負数を移動させます。

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle z^4,z^2,1,1}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,1,1,1}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle z^4,z^2}$.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 1,1,1,1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle z^4}$の因数は${\displaystyle z\cdot z\cdot z\cdot z}$です。これは${\displaystyle z}$を${\displaystyle 4}$倍したものです。

${\displaystyle z^2}$の因数は${\displaystyle z\cdot z}$です。これは${\displaystyle z}$を${\displaystyle 2}$倍したものです。

${\displaystyle z^4,z^2}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle z\cdot z\cdot z\cdot z}$を簡約します。

${\displaystyle \frac{1}{z^4}-\frac{3}{z^2}-4=0}$の各項に${\displaystyle z^4}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

${\displaystyle u=z^2}$を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

方程式の左辺を因数分解します。

方程式の左辺の個々の因数が${\displaystyle 0}$と等しいならば、式全体は${\displaystyle 0}$と等しくなります。

${\displaystyle 4u-1}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle u}$を解きます。

${\displaystyle u+1}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle u}$を解きます。

最終解は${\displaystyle -(4u-1)(u+1)=0}$を真にするすべての値です。

${\displaystyle u=z^2}$の実数を解いた方程式に代入して戻します。

${\displaystyle z}$について第1方程式を解きます。

${\displaystyle z}$について方程式を解きます。

${\displaystyle z}$について二次方程式を解きます。

${\displaystyle z}$について方程式を解きます。

${\displaystyle -4z^4-3z^2+1=0}$の解は${\displaystyle z=\frac{1}{2},-\frac{1}{2},i,-i}$です。